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一、选择题(以下每小题均为多项选择题)
1.(2017·沈阳质量监测)如图1是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线);S1的振幅A1=4 cm,S2的振幅A2=3 cm,则下列说法正确的是( )
图1
A.质点D是振动减弱点
B.质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C.再过半个周期,质点B、C是振动加强点
D.质点C的振幅为1 cm
E.质点C此刻以后将向下振动
解析 由图象可知,D点为两波谷相遇应该是加强点,选项A错误;此时A点在加强后的最高点,D点在加强后的最低点,由合成叠加关系可知A、D质点在该时刻的高度差为14 cm,选项B正确;由于两波的频率相等,叠加后会形成稳定的干涉图象,所以A、D点始终是加强点,B、C点始终是减弱点,选项C错误;质点C为减弱点,振幅为两振幅之差,为1 cm,选项D正确;由题意可知此时质点C将向下振动,选项E正确。
答案 BDE
2.如图2所示是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,图中质点P正沿y轴正方向运动,此波的传播速度为v=4 m/s,则( )
图2
A.此波沿x轴正方向传播
B.质点P的振动周期为T=1.0 s
C.x=1.0 m处质点做简谐运动的表达式为y=5cos(4t) cm
D.x=1.0 m处质点在0~2.5 s内通过的路程为50 cm
E.t=0.25 s时,x=2.0 m处质点有最大正向加速度
解析 因质点P正沿y轴正方向运动,由“上下坡法”知波沿x轴正方向传播,A对;由题图知波长为λ=4 m,由λ=vT知各质点振动周期为T=1.0 s,B对;由题图知x=1.0 m 处质点做简谐运动的表达式为y=5cos(2πt) cm,C错;t=2.5 s=2.5T,所以x=1.0 m处质点在0~2.5 s内通过的路程为s=2.5×4A=50 cm,D对;t=0.25 s=时,x=2.0 m处质点正处于波峰,具有最大负向加速度,E错。
答案 ABD
3.如图3甲所示,一水平放置的绳子上的五个质点A、B、C、D、E间隔都为1 m,从t=0时刻开始,质点C开始向上振动,并依次带动各点振动起来,其中质点C的振动图象如图乙所示,t=1 s时质点B刚开始振动,则( )
图3
A.B、D两质点的振动步调始终相反
B.当质点A第一次到达负的最大位移处时,质点C通过的路程为25 cm
C.波速为v=1 m/s
D.若质点C的振动频率变大,则波的传播速度变大
E.质点A处于正的最大位移处时,质点E也处于正的最大位移处
解析 根据对称性,B、D两质点振动步调始终一致,故A错误;质点A起振方向与质点C起振方向相同,质点A第一次到达负的最大位移处,需振动T的时间,而波由质点C传到质点A的时间为T,则质点C通过的路程为s=5A=25 cm,故B正确;波速v=1 m/s,C正确;波速由介质的性质决定,故D错误;根据对称性,A、E两质点的振动情况完全相同,故E正确。
答案 BCE
4.图4甲是一列简谐横波在某一时刻的波的图象,图乙是x=2 m处的质点从该时刻开始计时的振动图象,a、b是介质中两个质点,下列说法正确的是( )
图4
A.质点a振动的周期为2 s
B.这列波的波速是2 m/s
C.这列波沿x轴负方向传播
D.8 s内质点b通过的路程是40 cm
E.质点a比质点b先回到平衡位置
解析 由题图知,此波的波长λ=8 m,周期T=4 s,所以波速v==2 m/s,选项B正确,A错误;质点振幅为5 cm,一个周期内通过的路程为20 cm,8 s=2T,8 s内质点通过的路程是40 cm,选项D正确;由振动图线可知t=0时刻,x=2 m处的质点向上振动,所以波沿x轴正方向传播,选项C错误;因为此时质点a振动方向向上,质点b振动方向向下,所以质点a比质点b先回到平衡位置,选项E正确。
答案 BDE
5.(2017·湖北黄冈调研)一列自右向左传播的简谐横波,在t=0时刻的波形图如图5所示,此时坐标为(1,0)的质点刚好开始运动,在t=0.3 s时刻,质点P在t=0时刻后首次到达波峰位置,质点Q的坐标是(-3,0),则下列说法正确的是( )
图5
A.在t=0时刻,质点P的速度方向沿y轴负方向
B.这列波的传播速度为 m/s
C.在0~0.3 s时间内,质点A运动的路程为0.03 m
D.在t=0.5 s时刻,质点Q首次到达波峰位置
E.这列波的波源起振方向沿y轴正方向
解析 根据t=0时刻的波形图,可知波长λ=4 cm,在t=0时刻质点P沿y轴负方向运动,质点P的速度方向沿y轴负方向,选项A正确;在t=0.3 s时,质点P在t=0时刻后首次到达波峰位置,说明波动周期T=0.4 s,这列波的传播速度为v==10 cm/s=0.1 m/s,选项B错误;在0~0.3 s时间,即T时间内,质点A运动的路程为3个振幅,即3×8 cm=24 cm=0.24 m,选项C错误;在t=0.5 s时,波沿x轴负方向传播了5 cm,质点Q首次到达波峰位置,选项D正确;根据波形图和传播方向可知,这列波的波源起振方向沿y轴正方向,选项E正确。
答案 ADE
二、非选择题
6.(2016·沈阳质量监测)一列简谐横波,沿波的传播方向依次有P、Q两点,平衡位置相距5.5 m,其振动图象如图6甲所示,实线为P点的振动图象,虚线为Q点的振动图象。
图6
(1)图乙是t=0时刻波形的一部分,若波沿x轴正向传播,试在给出的波形上用黑点标明P、Q两点的位置,并写出P、Q两点的坐标(横坐标用λ表示);
(2)求波的最大传播速度。
解析 (1)P、Q两点的位置如图所示,其坐标为
P(0,0)、Q(,5 cm)
(2)由题图甲可知,该波的周期
T=1 s
由P、Q的振动图象可知,P、Q之间的距离是
s=(n+)λ=5.5 m
当n=0时,λ有最大值6 m
此时对应波速最大,v==6 m/s。
答案 (1)P(0,0)、Q(,5 cm) (2)6 m/s