版权所有:湖南省常德市第一中学 | 湘ICP备05006070号 湘ICP备2020019784号
主办单位:常德市教育局 | 技术支持:常德市教育信息中心
单位地址:湖南省常德市武陵区朗州路263号 | 电话:0736-7222974
邮箱地址:no1seniorhigh@hncdsyz.cn
一、选择题(以下每小题均为多项选择题)
1.(2016·河北衡水中学模拟)如图1甲所示,一单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程,下列说法正确的是( )
图1
A.单摆的摆长约为1.0 m
B.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin(πt) cm
C.从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球的重力势能逐渐增大
D.从t=1.0 s到t=1.5 s的过程中,摆球所受回复力逐渐减小
E.从t=1.0到t=1.5 s的过程中,摆球所受回复力逐渐增大
解析 由题图乙可知单摆的周期T=2 s,振幅A=8 cm。由单摆的周期公式T=2π,代入数据可得l=1 m,选项A正确;由ω=可得ω=π rad/s,则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=Asin ωt=8sin(πt) cm,选项B正确;从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球从最高点运动到最低点,重力势能减小,选项C错误;从t=1.0 s到t=1.5 s的过程中,摆球的位移增大,回复力增大,选项D错误,E正确。
答案 ABE
2.如图2所示,在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸,一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动,可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10 N/m,振子的质量为0.5 kg,白纸移动速度为2 m/s,弹簧弹性势能的表达式Ep=ky2,不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线,则下列说法中正确的是( )
图2
A.该弹簧振子的振幅为1 m
B.该弹簧振子的周期为1 s
C.该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2
D.该弹簧振子的最大速度为2 m/s
E.该弹簧振子的最大速度为 m/s
解析 弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离,所以该弹簧振子的振幅为A=0.5 m,选项A错误;由题图所示振子振动曲线可知,白纸移动x=2 m,振动一个周期,所以弹簧振子的周期为T==1 s,选项B正确;该弹簧振子所受最大回复力F=kA=10×0.5 N=5 N,最大加速度为a==10 m/s2,选项C正确;根据题述弹簧弹性势能的表达式为Ep=ky2,弹簧振子振动过程中机械能守恒,由mv=kA2可得该弹簧振子的最大速度为vm=A= m/s,选项D错误,E正确。
答案 BCE
3.(2016·徐州模拟)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图3所示,则可知( )
图3
A.两弹簧振子完全相同
B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大
D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
E.振子乙速度为最大时,振子甲速度不一定为零
解析 从图象中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,则频率之比f甲∶f乙=1∶2,D正确;弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误;由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,从图象中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,C正确;当振子乙到达平衡位置时,振子甲有两个可能的位置,一个是最大位移处,一个是平衡位置,E正确。
答案 CDE
二、非选择题
4.[2016·北京理综]用单摆测定重力加速度的实验装置如图4所示。
图4
(1)组装单摆时,应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球
D.直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=__________(用L、n、t表示)。
(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。
组次 |
1 |
2 |
3 |
摆长L/cm |
80.00 |
90.00 |
100.00 |
50次全振动时间t/s |
90.0 |
95.5 |
100.5 |
振动周期T/s |
1.80 |
1.91 |
|
重力加速度g/(m·s-2) |
9.74 |
9.73 |
请计算出第3组实验中的T=________s,g=________m/s2。
(4)用多组实验数据作出T2-L图象,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图5中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。
图5
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图6所示,由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=________(用l1、l2、T1、T2表示)。
图6
解析 (1)单摆模型需要满足的两个基本条件是:摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好.所以应选A、D。
(2)由T=,T=2π得g=
(3)T== s=2.01 s
g== m/s2≈9.76 m/s2,
(4)b图线为正确图线,a图线与b图线相比,测量的周期相同时,摆长短,说明测量摆长偏小,A错误;c图线与b图线相比,测量摆长相同时,周期偏小,可能出现的原因是多记了全振动次数,所以B正确;由T=2π得T2=L,图线斜率小,说明g偏大,故C错误。
(5)设A到铁锁重心的距离为l,有T1=2π
T2=2π
联立消去l解得g=
答案 (1)AD (2) (3)2.01 9.76
(4)B (5)