基础课2　变压器　远距离输电

选择题(1～8题为单项选择题，9～14题为多项选择题)

1．如图1所示的交流电路中，理想变压器输入电压为u₁＝U_1msin 100πt(V)，输入功率为P₁，输出功率为P₂，电压表读数为U₂，各交流电表均为理想电表。由此可知(　　)

图1

    A．灯泡中电流方向每秒钟改变100次

    B．变压器原、副线圈的匝数比为U_1m∶U₂

    C．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时各个电表读数均变大

    D．当滑动变阻器R的滑动头向上移动时P₁变大，且始终有P₁＝P₂

    解析　由u₁＝U_1msin 100πt(V)，可知交变电流频率为50 Hz，灯泡中电流方向每秒钟改变100次，选项A正确；变压器原、副线圈的匝数比为U_1m∶(U₂)，选项B错误；当滑动变阻器R的滑动头向下移动时，电流表读数增大，变压器输出电流增大，电阻R₁两端电压增大，电压表读数不变，选项C错误；当滑动变阻器R的滑动头向上移动时，变压器输出电流减小，输出功率减小，根据变压器功率的制约关系，P₁变小，且始终有P₁＝P₂，选项D错误。

    答案　A

2．(2016·江西萍乡二模)如图2所示为汽车的点火装置，此装置的核心是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连接到12 V的蓄电池上，副线圈连接到火花塞的两端，开关由机械控制，当开关由闭合变为断开时，副线圈中产生10 000 V 以上的电压，火花塞中产生火花。下列说法中正确的是   (　　)

图2

    A．变压器的原线圈要用粗导线绕制，而副线圈可以用细导线绕制

    B．若该点火装置的开关始终闭合，火花塞的两端会持续产生高压

    C．变压器原线圈输入的12 V电压必须是交流电，否则就不能在副线圈中产生高压

    D．该点火装置中变压器的副线圈匝数必须小于原线圈的匝数

    解析　汽车的点火装置是利用变压器原理工作的，当开关始终闭合时，通过原线圈的电流恒定，原线圈中产生的磁场恒定，则在副线圈上不会产生电压，所以B错误；由题可知原线圈处接12 V的直流电源，当断开开关瞬间原线圈中电流迅速变化，会产生变化的磁场，则在副线圈中可能产生高压，所以C错误；由＝可知，要在副线圈中产生高压，则原线圈匝数必须小于副线圈的匝数，所以D错误。故选A。

    答案　A

3．如图3，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R₁、R₂和R₃均为定值电阻，V₁和V₂为理想电压表，A₁和A₂为理想电流表。开关S闭合时，V₁和V₂读数分别为U₁和U₂；A₁和A₂的读数分别为I₁和I₂。若交流电源电压不变，现断开S，下列推断中正确的是(　　)

图3

    A．U₂可能变小、I₂一定变小

    B．U₂一定不变、I₂一定变小

    C．I₁一定变小、I₂可能变大

    D．I₁可能变大、I₂可能变大

    解析　交流电源电压不变，U₁数值不变，根据变压器变压公式可知，副线圈电压只与原线圈电压和变压器原、副线圈匝数比有关。现断开S，U₂不变，副线圈所接电路的等效电阻增大，电流表A₂的读数I₂变小，选项A错误，B正确；变压器输出功率减小，导致变压器输入功率变小，I₁变小，选项C、D错误。

    答案　B

4．某单位一小型交流发电机由匝数为50、面积为S＝0.5 m²的矩形闭合导线框组成，线框可绕垂直于匀强磁场的轴OO′以角速度ω＝200 rad/s匀速转动，磁场的磁感应强度大小为B＝ T，线框电阻不计。发电机正常工作时，从线框经过中性面开始计时，产生的交流电经一理想变压器给一个小灯泡供电，如图4所示，发电机没有画出。小灯泡上标有“220 V　60 W”字样，且灯泡正常发光，图中电压表为理想交流电表，则下列说法不正确的是(　　)

图4

    A．变压器输入电压的瞬时值为u＝500sin 200t (V)

    B．电压表的示数为500 V

    C．变压器原、副线圈匝数比为25∶11

    D．线框在中性面位置时穿过线框的磁通量为零

    解析　发电机输出电压最大值U_m＝nBSω＝500 V，变压器输入电压的瞬时值为u＝500sin 200t(V)，A正确；变压器输入电压的有效值为U₁＝500 V，输出电压的有效值为U₂＝220 V，根据变压比公式有＝＝，B、C正确；线框在中性面位置时穿过线框的磁通量最大，磁通量的变化率为零，D错误。

    答案　D

5．如图5甲为某水电站的电能输送示意图，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶15，降压变压器的副线圈接有负载R，升压、降压变压器之间的输电线路的总电阻为10 Ω，变压器均为理想变压器，升压变压器原线圈中接入如图乙所示的正弦式交变电压，输送功率为33 kW。下列说法正确的是(　　)

图5

    A．输电线上交变电流的变化周期为0.01 s

    B．输电线中电流为150 A

    C．降压变压器原线圈输入电压为3 200 V

    D．输电线上功率损失为500 W

    解析　由图乙所示的正弦式交变电压图象可知周期T＝2×10^－2 s，变压器不改变交变电流的周期，所以输电线上交变电流的变化周期为0.02 s，选项A错误；升压变压器原线圈电压的最大值为311 V，有效值U₁＝ V＝220 V，由＝得升压变压器副线圈的输出电压U₂＝U₁＝15×220 V＝3 300 V，输电线中电流为I₂＝＝10 A，选项B错误；输电线电压损失ΔU＝I₂R＝100 V，降压变压器原线圈输入电压为U＝U₂－ΔU＝3 200 V，选项C正确；输电线上功率损失为P_损＝IR＝1 000 W，选项D错误。

    答案　C

6．(2016·四川理综，2)如图6所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则(　　)

图6

    A．小灯泡变亮

    B．小灯泡变暗

    C．原、副线圈两端电压的比值不变

    D．通过原、副线圈电流的比值不变

    解析　原、副线圈减去相同的匝数n后，有＝，可以得出，－＝<0，则说明的比值变大，由＝＝知，选项C、D错误；由＝和＝知，U₂′<U₂，再由P＝知，灯泡变暗，选项A错误，B正确。

    答案　B

7.一台该型号的柴油发电机给灾民临时安置区供电，如图7所示。发电机到安置区的距离是400 m，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型号导线单位长度的电阻为2.5×10^－4Ω，安置区家用电器的总功率为44 kW，当这些额定电压为220 V的家用电器都正常工作时(　　)

图7

型号	AED6500S
输出电压范围	220～300 V
最大输出功率	60 kW

    A.输电线路中的电流为20 A

    B．发电机的实际输出电压为300 V

    C．在输电线路上损失的电功率为8 kW

    D．如果该柴油发电机发的电是正弦式交变电流，则其输出电压最大值是300 V

    解析　当这些额定电压为220 V的家用电器都正常工作时，输电线路中的电流为I＝＝200 A，A错误；导线电阻为R＝2.5×10^－4×400×2 Ω＝0.2 Ω，则发电机的实际输出电压为U_输＝U＋IR＝260 V，B错误；在输电线路上损失的电功率为P_损＝I²R＝8 kW，C正确；如果该柴油发电机发的电是正弦式交变电流，则其输出电压的最大值是U_m＝U_输＝368 V，D错误。

    答案　C

8．如图8甲所示的电路中，变压器原、副线圈匝数比为3∶1，图乙是该变压器cd输入端交变电压u的图象，L₁，L₂、L₃、L₄为四只规格均为“9 V　6 W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，开关K原来是闭合的。以下说法正确的是(　　)

图8

    A．ab输入端电压的瞬时值表达式为U_ab＝27sin 100πt(V)

    B．ab输入端输入功率P_ab＝18 W

    C．电流表的示数为2 A，且四只灯泡均能正常发光

    D．断开开关K，电压表V的读数将变小

    解析　图乙为变压器cd端输入电压的图象，由图可知其电压有效值U_cd＝27 V，故变压器输出电压为U＝U_cd＝9 V，灯泡L₂、L₃、L₄均正常发光，通过每个灯泡的电流为I₀＝＝ A＝ A，变压器输出电流为3I₀＝2 A，由理想变压器原、副线圈的电流关系得变压器输入电流为I₁＝I₂＝I₀，故通过灯泡L₁的电流使其正常发光，C选项正确；ab输入电压的有效值U_ab＝9 V＋U_cd＝36 V，故ab端输入电压的瞬时值U_ab＝36sin 100πt(V)，A选项错误；ab端的输入功率等于四个灯泡的总功率，即P_ab＝4×6 W＝24 W，选项B错误；断开开关K，则变压器输出电流减小，输入电流也随之减小，L₁两端电压减小，则电压表示数(变压器输入电压)增大，D选项错误。

    答案　C

9．如图9所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n₁∶n₂，原线圈的两端a、b接正弦式交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R₁＝66 Ω，R₂＝33 Ω，电流表A₁的示数为0.4 A。则下列判断中正确的是(　　)

图9

    A．原、副线圈的匝数比为1∶10

    B．原、副线圈的匝数比为5∶1

    C．电流表A₂的示数为2 A

    D．电流表A₂的示数为0.4 A

    解析　负载电阻R₁＝66 Ω，R₂＝33 Ω，并联后的电阻为R＝22 Ω，变压器输入功率P₁＝U₁I₁＝P₂＝IR，所以电流表A₂的示数为I₂＝＝2 A，C正确，D错误；原、副线圈的匝数比n₁∶n₂＝I₂∶I₁＝5∶1，A错误，B正确。

    答案　BC

10．(2016·深圳一调)如图10甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n₁∶n₂＝10∶1，原线圈输入的交流电压如图乙所示，副线圈电路接有滑动变阻器R和额定电压为12 V、工作时内阻为2 Ω的电动机。闭合开关，电动机正常工作，电流表示数为1 A，则 (　　)

图10

    A．副线圈两端电压为22 V

    B．电动机输出的机械功率为12 W

    C．通过电动机的交流电频率为50 Hz

    D．突然卡住电动机，原线圈输入功率变小

    解析　由图乙可知U₁＝220 V，又知n₁∶n₂＝10∶1，则由＝，得副线圈两端电压U₂＝22 V，A项正确；电动机输出的机械功率P_机＝P_总－P_内＝IU－I²r＝1×12 W－1²×2 W＝10 W，B项错误；由图乙可知，T＝0.02 s，则f＝＝50 Hz，C项正确；当卡住电动机，则副线圈回路总电阻减小，电流变大，再由P_入＝P_出＝I₂U₂，可知原线圈输入功率变大，D项错误。

    答案　AC

11．(2015·广东理综，15)如图11为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V，调节前后(　　)

图11

    A．副线圈中的电流比为1∶2

    B．副线圈输出功率比为2∶1

    C．副线圈的接入匝数比为2∶1

    D．原线圈输入功率比为4∶1

    解析　在输入电压U₁和原线圈匝数n₁不变的情况下，使输出电压U₂有效值由220 V降至110 V，由＝知，副线圈接入匝数应该减为原来的一半，故副线圈的接入匝数之比为2∶1，故C正确；副线圈电压减半，电阻不变，电流也随之减半，所以电流之比为2∶1，故A错误；由P＝UI知，输出功率之比为4∶1，故B错误；副线圈输出功率等于原线圈输入功率，所以原线圈输入功率之比为4∶1，故D正确。

    答案　CD

12．如图12所示，矩形线框的面积为60 cm²，匝数为100匝，转速为25 r/s，匀强磁场的磁感应强度为 T，线框的电阻不计。L₁、L₂是两个标有“6 V　1 A”的灯泡，开关S断开时，灯泡L₁正常发光，那么(　　)

图12

    A．从图示位置开始计时，线框内产生的交变电压的瞬时值为e＝60cos 50πt(V)

    B．变压器原、副线圈的匝数比为20∶1

    C．开关S断开时，电流表示数是0.1 A

    D．开关S闭合后，灯泡L₁将变暗

    解析　由于从垂直中性面的位置开始计时，所以线框内产生的交变电压的瞬时值为e＝nBSωcosωt＝60cos 50πt(V)，选项A正确；原线圈两端电压的有效值为60 V，副线圈两端电压为6 V，根据变压比，可知变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，选项B错误；开关S断开时，由变流比知电流表示数是0.1 A，选项C正确；开关S闭合后，灯泡L₁两端电压不变，亮度不变，选项D错误。

    答案　AC

13．如图13所示，某小型发电站发电机输出的交流电压为500 V，输出的电功率为50 kW，用电阻为3 Ω的输电线向远处送电，要求输电线上损失的功率为输电功率的0.6%，则发电站要安装一升压变压器，到达用户再用降压变压器变为220 V供用户使用(两个变压器均为理想变压器)。对整个送电过程，下列说法正确的是(　　)

图13

    A．输电线上损失的功率为300 W

    B．升压变压器的匝数比为1∶100

    C．输电线上的电流为10 A

    D．降压变压器的输入电压为4 970 V

    解析　根据P_损＝0.6%P＝IR，得输电线上损失的功率为P_损＝300 W，输电线上的电流为I₂＝10 A，选项A、C正确；升压变压器原线圈的输入电流为I₁＝＝ A＝100 A，则升压变压器的匝数之比为＝＝＝，选项B错误；升压变压器的输出电压为U₂＝U₁＝5 000 V，输电线上损失的电压为ΔU＝I₂R＝10×3 V＝30 V，则降压变压器的输入电压为U₃＝U₂－ΔU＝5 000 V－30 V＝4 970 V，选项D正确。

    答案　ACD

14．(2017·山东潍坊统考)如图14所示，边长为L、匝数为N、电阻不计的正方形线圈abcd，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕转轴OO′以角速度ω匀速转动，轴OO′'垂直于磁感线，制成一台交流发电机，它与理想变压器的原线圈连接，变压器原、副线圈的匝数之比为1∶2，二极管的正向电阻为零，反向电阻无穷大，从正方形线圈处于图示位置开始计时，下列判断正确的是(　　)

图14

    A．交流发电机的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBωL²cos ωt

    B．变压器的输入功率与输出功率之比为2∶1

    C．电压表V示数为NBωL²

    D．若将滑动变阻器的滑片向下滑动，电流表和电压表示数均变小

    解析　题中图示线圈位置是与中性面垂直的位置，从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBωL²cos ωt，选项A正确；理想变压器的输入功率与输出功率相等，选项B错误；原线圈电压的有效值U₁＝NBωL²，由＝得U₂＝NBωL²，由于二极管的单向导电性，副线圈中只有半个周期内有电流，设电压表示数为U，根据有效值的定义得·＝·T，所以电压表的示数U＝NBωL²，选项C正确；若滑动变阻器的滑片向下滑动，副线圈的总阻值增大，原线圈电压不变，副线圈电压也不变，电压表示数不变，由欧姆定律得副线圈的电流变小，原线圈中的电流也变小，电流表示数变小，选项D错误。

    答案　AC