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一、选择题(1~6题为单项选择题,7~11题为多项选择题)
1.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生的交变电流的图象如图1所示,由图中信息可以判断( )
图1
A.在A、C时刻线圈处于中性面位置
B.在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.从A~D线圈转过的角度为2π
D.若从O~D历时0.02 s,则在1 s内交变电流的方向改变了100次
解析 由题中交变电流的图象可知,在A、C时刻产生的感应电流最大,对应的感应电动势最大,线圈处于垂直中性面的位置,选项A错误;在B、D时刻感应电流为零,对应的感应电动势为零,即磁通量的变化率为零,此时磁通量最大,选项B错误;从A~D,经历的时间为周期,线圈转过的角度为π,选项C错误;若从O~D历时0.02 s,则交变电流的周期为0.02 s,而一个周期内电流的方向改变两次,所以1 s内交变电流的方向改变了100次,选项D正确。
答案 D
2.(2017·山东潍坊市联考)现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调控的。如图2所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压,即在正弦交流电的每一个二分之一周期中,前面四分之一周期被截去。调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少,从而改变电灯上的电压,那么现在电灯上的电压为( )
图2
A.Um B. C. D.Um
解析 由有效值的概念可得·=T,解得U=,选项B正确。
答案 B
3.图3甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10 Ω连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电表,示数是10 V。图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图象。则下列说法正确的是( )
图3
A.电阻R上的电功率为20 W
B.0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压随时间变化的规律是u=14.1 cos 100πt(V)
D.通过R的电流随时间变化的规律是i=cos 50πt(A)
解析 电阻R上的电功率为P==10 W,选项A错误;0.02 s时穿过线圈的磁通量变化率最大,R两端的电压瞬时值最大,选项B错误;R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos 100πt(V),通过R的电流随时间变化的规律i=1.41 cos 100πt(A),选项C正确,D错误。
答案 C
4.(2016·福建福州质检)某交流电源电动势随时间变化的规律如图4所示,现用该电源对标称值为“5 V 10 W”的电动机供电,电源内阻不计,下列说法正确的是( )
图4
A.电动机的内阻为2.5 Ω
B.电动机的发热功率为10 W
C.通过电动机的电流为2 A
D.通过电动机的电流为2 A
解析 由图知该电源电动势最大值为Em=5 V,则有效值E=5 V,通过电动机的电流I= A=2 A,电动机是非纯电阻元件,电动机内阻r< Ω=2.5 Ω,电动机的发热功率P热=I2r<P总=10 W,故A、B、D错误,C正确。
答案 C
5.如图5所示,一半径为L的导体圆环位于纸面内,O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂面。导体杆OM可绕O转动,M端通过滑动触点与圆环良好接触,在圆心和圆环间连有电阻R,不计圆环和导体杆的电阻,当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时,理想电流表A的示数为( )
图5
A. B. C. D.
解析 OM切割磁感线产生的电动势E=,OM切割磁感线时产生的感应电流I=,设电流的有效值为I有效,则IRT=2I2R×T,解得I有效=,选项A正确。
答案 A
6.如图6甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动,从图示位置开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若线圈的转速变为原来的2倍,而其他条件保持不变,从图示位置转过90°开始计时,则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是( )
图6
解析 由题图乙知,周期T=4 s,感应电动势的最大值Em=1 V,而感应电动势的最大值的表达式Em=NBSω=NBS·。若仅把线圈的转速变为原来的2倍,则周期T′变为原来的,即T′=2 s,而感应电动势的最大值Em′变为原来的2倍,即Em′=2 V,所以选项B、C错误;从图示位置转过90°开始计时,也就是t=0时线圈中产生的感应电动势应为0,所以选项A正确,D错误。
答案 A
7.将电阻R、理想电压表V、开关S和交流电源按照图7所示的方式连接起来,其中R=30 Ω,合上开关S后,交流电源输出的正弦交变电压u随时间t变化的关系如图8所示。则( )
图7 图8
A.电压表V的示数是36 V
B.R消耗的电功率是21.6 W
C.通过R的电流瞬时值表达式为i=1.2 sin 100πt A
D.通过R的电流最大值为1.2 A
解析 电压表的示数为有效值,U==18 V,A项错误;P==21.6 W,B项正确;i=sin 100πt A=1.2sin 100πt A,C项正确;Im==1.2 A,D项正确。
答案 BCD
8.如图9甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示,则( )
图9
A.两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合
B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C.曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D.曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析 线圈经过中性面时不切割磁感线,此时感应电动势为零,选项A正确;由图可知曲线a、b的周期之比为2∶3,则对应的线圈转速之比为3∶2,选项B错误;曲线a的周期为Ta=4×10-2 s,其频率为fa==25 Hz,选项C正确;曲线a、b表示的交变电流的峰值之比为==,又Ema=15 V,Emb=10 V,Ub=Emb=5 V,选项D错误。
答案 AC
9.如图10所示,N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动,线框面积为S,线框的电阻、电感均不计,外电路接有电阻R、理想交流电流表
和二极管D。二极管D具有单向导电性,即正向电阻为零,反向电阻无穷大。下列说法正确的是( )
图10
A.交流电流表的示数I=NBS
B.一个周期内通过R的电荷量q=
C.R两端电压的有效值U=NBS
D.图示位置电流表的示数为0
解析 设回路中电流的有效值为I,由电流的热效应可知,()2RT=I2RT,I=,A正确,D错误;电阻R两端电压的有效值U=IR=,C错误;一个周期内通过R的电荷量q==,B正确。
答案 AB
10.(2017·安徽屯溪模拟)如图11所示,面积为S、匝数为N、电阻为r的正方形导线框与阻值为R的电阻构成闭合回路,理想交流电压表并联在电阻R的两端。线框在磁感应强度为B的匀强磁场中,以与电路连接的一边所在直线为轴垂直于磁场以角速度ω匀速转动,不计其他电阻,则下列说法正确的是( )
图11
A.若从图示位置开始计时,线框中感应电动势的瞬时值为e=NBSωsin ωt
B.线框通过中性面前后,流过电阻R的电流方向将发生改变,1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次
C.线框从图示位置转过60°的过程中,通过电阻R的电荷量为
D.电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关
解析 从图示位置开始计时,即从线框处于中性面位置开始计时,感应电动势瞬时值e=NBSωsin ωt,选项A正确;线框通过中性面前后,流过电阻R的电流方向发生改变,每转1周电流方向改变2次,1秒钟内线框转动圈数为=,故流过电阻R的电流方向改变2×=次,选项B正确;线框从图示位置转过60°的过程中,通过电阻R的电荷量Δq=Δt=Δt=N,而ΔΦ=BΔS⊥=BS,故Δq=,选项C正确;电压表的示数U=,而E=,故U∝ω,选项D错误。
答案 ABC
11.如图12甲所示,将阻值为R=5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上,电流随时间变化的规律如图乙所示,电流表串联在电路中测量电流的大小。对此,下列说法正确的是( )
图12
A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin 200πt(V)
B.电阻R消耗的电功率为1.25 W
C.如图丙所示,若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生,当线圈的转速提升一倍时,电流表的示数为1 A
D.这一交变电流与图丁所示电流比较,其有效值之比为
解析 图乙所示电流的最大值为Im=0.5 A,周期为T=0.01 s,其角速度为ω==200π rad/s,由欧姆定律得Um=ImR=2.5 V。所以R两端电压瞬时值的表达式为u=2.5sin 200πt(V),选项A正确;该电流的有效值为I=,电阻R消耗的电功率为P=I2R,解得P=0.625 W,选项B错误;电流表的示数为有效值,该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生,当转速提升一倍时,电动势的最大值Em=nBSω为原来的2倍,电路中电流的有效值也是原来的2倍,为2× A≠1 A,选项C错误;图乙中的正弦交变电流的有效值为 A。图丁所示的交变电流虽然方向发生变化,但大小恒为0.5 A,故有效值之比为,选项D正确。
答案 AD
二、非选择题
12.如图13甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝,总电阻r=1.0 Ω,所围成矩形的面积S=0.040 m2,小灯泡的电阻R=9.0 Ω,磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmScost,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期,不计灯丝电阻随温度的变化,求:
图13
(1)线圈中产生感应电动势的最大值;
(2)小灯泡消耗的电功率;
(3)在磁感应强度变化的0~时间内,通过小灯泡的电荷量。
解析 (1)由图象知,线圈中产生的交变电流的周期T=3.14×10-2 s,所以Em=nBmSω==8.0 V。
(2)电流的最大值Im==0.80 A,有效值I== A,小灯泡消耗的电功率P=I2R=2.88 W。
(3)在0~时间内,电动势的平均值=,平均电流==,流过灯泡的电荷量Q=Δt==4.0×10-3 C。
答案 (1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10-3 C